ГОСТ Р 34.10-2001. Информационная технология. Криптографическая защита информации. Процессы формирования и проверки электронной цифровой подписи (применение прекращено с 01 января 2013 г., взамен введен ГОСТ Р 34.10-2012)

К списку документов

4 Общие положения

Общепризнанная схема (модель) цифровой подписи (см. 6 ИСО/МЭК 14888-1 [3]) охватывает три процесса:

- генерация ключей (подписи и проверки);

- формирование подписи;

- проверка подписи.

В настоящем стандарте процесс генерации ключей (подписи и проверки) не рассмотрен. Характеристики и способы реализации данного процесса определяются вовлеченными в него субъектами, которые устанавливают соответствующие параметры по взаимному согласованию.

Механизм цифровой подписи определяется посредством реализации двух основных процессов (см. раздел 6):

- формирование подписи (см. 6.1);

- проверка подписи (см. 6.2).

Цифровая подпись предназначена для аутентификации лица, подписавшего электронное сообщение. Кроме того, использование ЭЦП предоставляет возможность обеспечить следующие свойства при передаче в системе подписанного сообщения:

- осуществить контроль целостности передаваемого подписанного сообщения,

- доказательно подтвердить авторство лица, подписавшего сообщение,

- защитить сообщение от возможной подделки.

Схематическое представление подписанного сообщения показано на рисунке 1.

Рисунок 1 - Схема подписанного сообщения

Поле "текст", показанное на данном рисунке и дополняющее поле "цифровая подпись", может, например, содержать идентификаторы субъекта, подписавшего сообщение, и/или метку времени.

Установленная в настоящем стандарте схема цифровой подписи должна быть реализована с использованием операций группы точек эллиптической кривой, определенной над конечным простым полем, а также хэш-функции.

Криптографическая стойкость данной схемы цифровой подписи основывается на сложности решения задачи дискретного логарифмирования в группе точек эллиптической кривой, а также на стойкости используемой хэш-функции. Алгоритм вычисления хэш-функции установлен в ГОСТ Р 34.11.

Параметры схемы цифровой подписи, необходимые для ее формирования и проверки, определены в 5.2.

Стандарт не определяет процесс генерации параметров схемы цифровой подписи. Конкретный алгоритм (способ) реализации данного процесса определяется субъектами схемы цифровой подписи исходя из требований к аппаратно-программным средствам, реализующим электронный документооборот.

Цифровая подпись, представленная в виде двоичного вектора длиной 512 бит, должна вычисляться с помощью определенного набора правил, изложенных в 6.1.

Набор правил, позволяющих либо принять, либо отвергнуть цифровую подпись под полученным сообщением, установлен в 6.2.

5 Математические соглашения

Для определения схемы цифровой подписи необходимо описать базовые математические объекты, используемые в процессах ее формирования и проверки. В данном разделе установлены основные математические определения и требования, накладываемые на параметры схемы цифровой подписи.

5.1 Математические определения

Пусть задано простое число р > 3. Тогда эллиптической кривой Е , определенной над конечным простым полем , называется множество пар чисел , удовлетворяющих тождеству

(1)

где и не сравнимо с нулем по модулю р .

Инвариантом эллиптической кривой называется величина J(E) , удовлетворяющая тождеству

(2)

Коэффициенты a, b эллиптической кривой Е , по известному инварианту J(E) , определяются следующим образом

где или 1728.

(3)

Пары (x, y) , удовлетворяющие тождеству (1), называются точками эллиптической кривой Е ; х и у - соответственно х - и у -координатами точки.

Точки эллиптической кривой будем обозначать Q(x, у) или просто Q . Две точки эллиптической кривой равны, если равны их соответствующие х- и у -координаты.

На множестве всех точек эллиптической кривой E введем операцию сложения, которую будем обозначать знаком "+". Для двух произвольных точек Q₁ (x₁, у₁) и Q₂ (х₂, у₂) эллиптической кривой Е рассмотрим несколько вариантов.

Пусть координаты точек Q₁ и Q₂ удовлетворяют условию x₁x₂. В этом случае их суммой будем называть точку Q₃(x₃, y₃) координаты которой определяются сравнениями

где

(4)

Если выполнены равенства и , то определим координаты точки Q ₃ следующим образом

где

(5)

В случае, когда выполнено условие х ₁ = х ₂ и у ₁ = - у ₂ (mod р ) сумму точек Q ₁ и Q ₂; будем называть нулевой точкой О , не определяя ее х - и у -координаты. В этом случае точка Q ₂ называется отрицанием точки Q ₁. Для нулевой точки О выполнены равенства

Q + О = О + Q = Q ,

(6)

где Q - произвольная точка эллиптической кривой Е .

Относительно введенной операции сложения множество всех точек эллиптической кривой Е , вместе с нулевой точкой, образуют конечную абелеву (коммутативную) группу порядка m , для которого выполнено неравенство

(7)

Точка Q называется точкой кратности k , или просто кратной точкой эллиптической кривой Е , если для некоторой точки Р выполнено равенство

(8)

5.2 Параметры цифровой подписи

Параметрами схемы цифровой подписи являются:

- простое число р - модуль эллиптической кривой, удовлетворяющее неравенству р > . Верхняя граница данного числа должна определяться при конкретной реализации схемы цифровой подписи;

- эллиптическая кривая Е , задаваемая своим инвариантом J(E) или коэффициентами а, ;

- целое число m - порядок группы точек эллиптической кривой Е;

- простое число q - порядок циклической подгруппы группы точек эллиптической кривой Е, для которого выполнены следующие условия:

(9)

- точка Р О эллиптической кривой Е , с координатами , удовлетворяющая равенству qP = О ;

- хэш-функция отображающая сообщения, представленные в виде двоичных векторов произвольной конечной длины, в двоичные вектора длины 256 бит. Хэш-функция определена в ГОСТ Р 34.11.

Каждый пользователь схемы цифровой подписи должен обладать личными ключами:

- ключом подписи - целым числом d , удовлетворяющим неравенству 0 < d < q ;

- ключом проверки - точкой эллиптической кривой Q с координатами , удовлетворяющей равенству dP = Q .

На приведенные выше параметры схемы цифровой подписи накладываются следующие требования:

- должно быть выполнено условие для всех целых t = 1, 2, ... В , где B удовлетворяет неравенству В 31;

- должно быть выполнено неравенство m p ;

- инвариант кривой должен удовлетворять условию J(E) 0 или 1728.